Rođen je u Sarajevu 1943., srednju školu završio je u Osijeku, Akademiju kazališne umjetnosti u Zagrebu. U stalnom angažmanu u kazalištu "Gavella" je bio od 1967.

Meštrović se ozbiljnije se bavio kazalištem - glumom i organizacijom, i prije završetka Akademije u Studentskom eksperimentalnom kazalištu (SEK-u), te u Kazališnom salonu iz kojega je nastao Teatar ITD.

Bio je dugogodišnji sudionik Dubrovačkih ljetnih igara, Teatra ITD, varaždinskog HNK, dubrovačkog teatra Marina Držića, osječkog HNK, te teatra Mala scena.

Kazališni ga gledatelji pamte po ulogama u "Heretiku" Ivana Supeka, "Minigolfu" Slobodana Šnajdera, "Pričama iz Bečke Šume" Ödöna von Horvatha , "Höldrelinu", Petera Weissa, "Drami bez naslova" Antona Pavloviča Čehova, "Zagrljaju", Ranka Marinkovića, "Ospicama" Ivana Vidića, te "Zoološkoj priči" Edwarda Albeeja.

Odlikovan Redom Danice hrvatske s likom Marka Marulića za osobite zasluge u kulturi 1996.

Posljednji ispraćaj Drage Meštrovića Foke bit će u utorak 9. ožujka 2010. u 10,00 sati na Krematoriju, stoji u priopćenju Gavelle. (hina/metro-portal)